Что такое сложный процент
Сложные проценты возникли очень давно. Хотя следует признать, что своему появлению они обязаны чрезмерно жадным кредиторам средневековья, которые поняли, что так можно заработать гораздо больше, одалживая деньги. В течение многих лет применение сложных процентов к кредитам осуждалось на разных уровнях: от общественного мнения до римского права и законов ряда стран. Но термин «сложные проценты» жив до сих пор. Правда, за более чем пять веков он превратился из инструмента вымогательства в эффективную инвестиционную стратегию, которую считает сверхважной в долгосрочном планировании даже Уорен Баффет.
Сложные проценты – это способ начисления прибыли, скажем, по депозитному вкладу, при котором начисленные проценты периодически добавляются к телу вклада. Как видишь, ничего сложного в самом термине нет. Более того, вероятно, ты встречал и ряд других терминов, означающих абсолютно ту же концепцию. Скажем, депозит с капитализацией или реинвестированием прибыли.
Формула сложных процентов
На первый взгляд кажется, что сосчитать сложный процент нетрудно. Это можно сделать, например, в табличке Excel, если у тебя есть время и вдохновение. Есть и известная довольно простая формула расчета. Но прежде чем перейти к ней, обрати внимание на несколько деталей.
Итоговый результат зависит не только от установившихся и понятных величин, вроде процентной ставки по вкладу в годовых процентах и срока размещения депозита. Но и от периодичности прибавления начисленных процентов к телу депозита. Одно дело, когда банк ежемесячно начисляет вознаграждение и добавляет его к вкладу, другое – когда он делает это раз в год. Очевидно, что чем чаще делать такое добавление, тем больше будет результат на выходе. А теперь сама формула:
A=P(1+(r/n))nt
A – это сумма, которую ты получишь на руки после завершения периода инвестирования (или размещения депозита). Она включает как начисленные проценты за весь период, так и тело вклада – сумму, которую ты вложил. Последняя обозначена в формуле буквой P.
r – это номинальная годовая ставка, выраженная в процентах годовых. Заметь, что примененительно к украинским законам она не тождественна ставке, указанной в условиях депозитного вклада, ведь начисленные проценты еще облагаются налогом на прибыль физического лица и удерживается военный сбор.
n – частота прибавления процентов к телу депозита в год. Для ежемесячного добавления она будет равна 12, для ежегодного – единице.
t – срок размещения вклада в годах.
Где используют сложный процент
У тебя может возникнуть закономерный вопрос: а почему, рассказывая о расчете сложных процентов, ты оперируешь годами, а не месяцами, ведь найти в Украине депозит под сложный процент на несколько лет просто невозможно?
Дело в том, что ощутимая польза от сложных процентов появляется только на длительных периодах времени. Инвестиции под сложный процент гораздо выгоднее вложений под простые проценты. Но ведь не обязательно пользоваться «готовыми» решениями. Никто не может помешать открыть трехмесячный депозит, а когда срок его размещения истечет, добавить проценты к телу и оформить новый трехмесячный вклад.
Кстати, именно депозиты являются наиболее распространённой практикой применения сложных процентов, которую ты можешь встретить в обычной жизни. Хотя, конечно, в реальном мире они встречаются повсюду. Предприниматель вложил полученную прибыль в бизнес? Это и есть сложный процент. Вкладчик не потратил начисленные проценты, а положил их на депозит – он также воспользовался сложными процентами. Теоретически сложные проценты могут применяться и для кредитов, если кредитор прибавит начисленные проценты к телу кредита. На практике такое встречается крайне редко, а когда речь идет про кредит в рассрочку – вообще невозможно, ведь здесь нет процентов.
Сравнение сложных и простых процентов
Почему это так выгодно? Простые и сложные проценты, начиная с определенного периода, начинают очень сильно отличаться. Если при начислении обычных процентов со временем прибыль растет линейно. То в случае сложных процентов – экспоненциально.
Приведу пример. Иван и Степан открыли одновременно два депозита по 1000 гривен под 10% годовых на 1 год. Но Иван оформил вклад под сложный процент в Украине с ежемесячной капитализацией, а Степан – депозит с простыми процентами. Через год Иван заберет из банка 1104 гривны и 71 копейку, а Степан 1100 гривен. Согласись, разница пустяковая.
Но если наши друзья откроют депозиты на 10 лет, Иван будет радоваться 2707 гривнам в кармане, а Степан – всего 2000.
Пойдем еще дальше и немного пофантазируем. Пусть наши украинцы разместят такую же сумму с теми же условиями на 50 лет. Ты удивишься, но Степан за полвека заработает всего 5000 гривен и вернет свою тысячу. То есть суммарно получит только 6000 гривен. А вот Иван получит 145369 гривен. То есть в 24 раза больше.
Конечно, это только фантазия, но она иллюстрирует разницу между сложными и простыми процентами. Кстати, польский математик Станислав Коваль в своей книге "500 математических загадок" пошел еще дальше. Вдохновленный библейской историей о лепте вдовы он рассчитал сложный процент для мизерного взноса на горизонте двух тысячелетий. Давай попробуем и мы.
Итак, если бы условный Иван в нулевом году положил лишь одну копейку на довольно скромный депозит в 3% годовых с ежемесячной капитализацией, за 2023 он (скорее его потомки, конечно) стал бы самым богатым жителем планеты с состоянием в два септилиона. То есть имел бы два триллиона триллионов гривен. А что там Степан, резонно спросишь ты? Похвастаться ему откровенно нечем - у него всего 61 копейка.
