Що таке складний відсоток
Складні відсотки виникли дуже давно. Хоча слід визнати, що своїй появі вони зобов’язані дуже жадібним кредиторам середньовіччя, які зрозуміли, що так можна заробити набагато більше, позичаючи гроші. Протягом багатьох років застосування складних відсотків до кредитів засуджувалося на різних рівнях: від суспільної думки до римського права та законів низки країн. Але термін «складні відсотки» живий донині. Щоправда, за понад п’ять століть він перетворився з інструменту здирництва на ефективну інвестиційну стратегію, яку вважає надважливою у довгостроковому плануванні навіть Уорен Баффет.
Складні відсотки – це спосіб нарахування прибутку, скажімо, за депозитним вкладом, за якого нараховані відсотки періодично додаються до тіла вкладу. Як бачиш, нічого складного в розумінні самого терміну немає. Ба більше, ймовірно ти зустрічав й низку інших термінів, що означають абсолютно ту саму концепцію. Скажімо, депозит з капіталізацією або реінвестування прибутку.
Формула складних відсотків
На перший погляд, порахувати складний відсоток неважко. Це можна зробити, наприклад, в Excel табличці, якщо в тебе є час та натхнення. Та є й відома й доволі проста формула розрахунку. Але перш ніж перейти до неї, зверни увагу на кілька деталей.
Підсумковий результат залежить не тільки від сталих та зрозумілих величин, на кшталт відсоткової ставки за вкладом у річних процентах та терміну розміщення депозиту. Але й від періодичності додавання нарахованих відсотків до тіла депозиту. Одна справа, коли банк щомісячно нараховує винагороду та додає її до вкладу, інша – коли він це робить раз на рік. Очевидно, що чим частіше робити таке додавання, тим більшим буде результат на виході. А тепер сама формула:
A=P(1+(r/n))nt
A – це сума, яку ти отримаєш на руки після завершення періоду інвестування (чи розміщення депозиту). Вона включає як нараховані відсотки за весь період, так і тіло вкладу – суму, яку ти вклав. Остання позначена у формулі літерою P.
r – це номінальна річна ставка, виражена у відсотках річних. Зауваж, що у застосуванні до Українських законів вона не тотожня ставці, що зазначена в умовах депозитного вкладу, адже нараховані відсотки ще оподатковуються податком на прибуток фізичної особи та утримується військовий збір.
n – частота додавання відсотків до тіла депозиту на рік. Для щомісячного додавання вона дорівнюватиме 12, для щорічного – одиниці.
t – строк розміщення вкладу в роках.
Де використовують складний відсоток
В тебе може виникнути закономірне питання: а чому, розповідаючи про розрахунок складних відсотків, ти оперуєш роками, а не місяцями, адже знайти в Україні депозит під складний відсоток на кілька років просто неможливо?
Справа в тому, що відчутна користь від складних відсотків з’являється лише на тривалих періодах часу. Інвестиції під складний відсоток набагато вигідніші за вкладення під прості відсотки. Але ж не обов’язково користуватися «готовими» рішеннями. Ніхто не може завадити тобі відкрити тримісячний депозит, а коли строк його розміщення сплине, додати відсотки до тіла та оформити новий тримісячний вклад.
До речі, саме депозити є найбільш розповсюдженою практикою застосування складних відсотків, яку ти можеш зустріти у звичайному житті. Хоча, звісно, в реальному світі вони зустрічаються скрізь. Підприємець вклав отриманий прибуток в бізнес? Це і є складний відсоток. Вкладник не витратив нараховані відсотки, а поклав їх на депозит – він також скористався складними відсотками. Теоретично складні відсотки можуть застосовуватися й для кредитів, якщо кредитор додаватиме нараховані відсотки до тіла кредиту. На практиці таке зустрічається вкрай рідко, а коли йдеться про кредит в розстрочку - взагалі неможливо, адже тут немає відсотків.
Порівняння складних і простих відсотків
Та чому це так вигідно? Прості і складні відсотки, починаючи з певного періоду, починають дуже сильно відрізнятися. Якщо при нарахуванні простих відсотків з часом прибуток зростає лінійно. То у випадку складних відсотків – експоненційно.
Наведу приклад. Іван та Степан відкрили одночасно два депозити по 1000 гривень під 10% річних на 1 рік. Але Іван оформив вклад під складний відсоток в Україні з щомісячною капіталізацією, а Степан депозит з простими відсотками. За рік Іван забере з банку 1104 гривні та 71 копійку, а Степан 1100 гривень. Погодься, різниця дріб’язкова.
Та якщо наші друзі відкриють депозити на 10 років, Іван радітиме 2707 гривням в кишені, а Степан – лише 2000.
Підемо ще далі та трохи пофантазуємо. Нехай наші українці розмістять таку саму суму з тими самими умовами на 50 років. Ти здивуєшся, але Степан за півстоліття заробить лишень 5000 гривень та поверне свою тисячу. Тобто разом отримає тільки 6000 гривень. А от Іван отримає 145 369 гривень. Тобто в 24 рази більше.
Звісно, це лише фантазія, але вона ілюструє різницю між складними і простими відсотками. До речі, польський математик Станіслав Коваль в своїй книжці «500 математичних загадок» пішов ще далі. Натхнений біблейською історією про вдовину лепту він розрахував складний відсоток для мізерного внеску на горизонті двох тисячоліть. Давай спробуємо й ми.
Отже, якщо б умовний Іван у нульовому році поклав лише одну копійку на доволі скромний депозит у 3% річних с щомісячною капіталізацією, за 2023 роки він (точніше його нащадки, звісно) став би найбагатшим жителем планети із статком у два септиліони. Тобто мав би два трильйони трильйонів гривень. А що там Степан, слушно згадаєш ти? Похвалитися йому відверто нема чим - в нього лише 61 копійка.
